দুইটি সংখ্যার গ, সা, গু অন্তর ও ল, সা, গু যথাক্রমে ১২, ৬০, ও ২৪৪৮, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন।

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

ক

১০৪, ২০৪
খ

১০৪, ১৪৪
গ

১০৪, ২৪৪
ঘ

১৪৪, ২০৪

PSC Primary Teacher গণিত 2025 গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

389

উত্তরঃ

মনে করি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১২x ও ১২y [১২ দিয়ে গুণ করা হলো কারণ গ.সা.গু ১২]

প্রশ্নমতে, ১২x- ১২ y = 40

$∴$ x - y = ৫ ____ (১)

আবার, ১২xy = ২৮৮৯

xy = ২০৪

আমরা জানি, (x + y) = $\sqrt{(x - y)^{2} + 4 x y}$

$= \sqrt{৫^{২} + (৪ \times ২ ০ ৪)} = ৮ ৪ ১ = {(২ ৯)}^{২}$

$∴$ x + y = ২৯ ______ (২)

$∴$ x = ১৭ এবং y = ১২ [(১) ও (২) সমাধান করে।]

$∴$ সংখ্যা দুটি ১৪৪ এবং ২০৪।

Md Zahid Hasan

4 months ago

MCQ: 169 CQ: 14

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক টপিকের বিষয়বস্তুঃ

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।